Η φιλοσοφία, τα μαθηματικά και η «χρυσή αναλογία».

Του Μάκη Πολίτη

Τι είναι τελικά φιλοσοφία; Ο ορισμός της δεν μπορεί να προκύψει μόνο από την ετυμολογία της λέξης. Εντάξει, φιλώ-αγαπώ την σοφία, αλλά δεν αρκεί. Για να μην πούμε κιόλας πως σήμερα είναι μια παρεξηγημένη έννοια. Σου λένε «μην παίρνεις τα πράγματα βαρέως. Φιλοσόφησε λιγάκι». Δηλαδή, μην ερευνάς, μη σκαλίζεις γεγονότα και καταστάσεις, μην έχεις μέριμνες και χαλάρωσε. Ακριβώς το αντίθετο λοιπόν απ’ ότι προσδιορίζει και οριοθετεί η ίδια η λέξη. Φιλοσοφία είναι η προσπάθεια του ανθρώπου να αντιληφθεί και να κατανοήσει τον κόσμο. Η μέριμνα του, η αγωνία του προς αυτόν τον σκοπό. Και τι είναι κόσμος; Κόσμος είναι το σύμπαν ολόκληρο έτσι όπως το αντιλαμβάνονται οι αισθήσεις και το μετράνε τα όργανα μας αλλά όχι μόνο. Γιατί το ανώτατο εργαστήρι αντίληψης είναι ο ανθρώπινος νους με τη λογική του που πολλές φορές καταλήγει σε συμπεράσματα, σωστά και ακριβή, που ούτε οι αισθήσεις μας μπορούν να αναπαράγουν ως εικόνες, ούτε οι μετρήσεις των οργάνων μας να δώσουν λύσεις. Τι άλλο είναι κόσμος; Κόσμος είναι ο πλανήτης μας, η ζωή πάνω σ’ αυτόν, οι κοινωνίες των ανθρώπων και το ίδιο το άτομο. Ναι, ο εαυτός μας, ο νους μας, ο ψυχισμός μας είναι ένας ολόκληρος κόσμος, τόσο μεγάλος και τόσο πολυσύνθετος όσο ολόκληρο το σύμπαν. Επειδή όλα αυτά τα διαφορετικά σε μέγεθος και τάξη είναι κόσμος, γι αυτό και έχουμε πολλούς και διαφορετικούς τομείς φιλοσοφίας. Για άλλου είδους κόσμους ερευνά η φιλοσοφία των προσωκρατικών και φυσικών φιλοσόφων της Ιωνίας και για άλλους ο αντικειμενικός ιδεαλιστής Πλάτων, ενώ ο Αριστοτέλης προσπαθεί να συνδυάσει σε μια ενιαία φιλοσοφική επιστήμη κάθε τομέα.

Άλλη η φιλοσοφία του Descartes, άλλη του Freud, άλλη του Hegel. Με μία φράση όλες αυτές οι διαφορές δεν είναι παρά η προσέγγιση της Αλήθειας από διαφορετική θέση και διαφορετική οπτική γωνία. Επιτρέψτε μου μια και αναφέραμε την «Αλήθεια», να πω και τούτο. Δεν ξέρω αν ο άνθρωπος μπορεί, αν φτάνουν δηλαδή οι νοητικές του δυνατότητες, να αντιληφθεί την «Αλήθεια». Ίσως μόνο να την προσεγγίσει μπορεί, και με κόπο και πόνο να έρχεται κάθε φορά όλο και πιο κοντά κινδυνεύοντας πάντα να θεωρήσει αλήθεια κάτι που ίσως να μην είναι παρά μια εικόνα, μια εξαπάτηση των αισθήσεων του. Κι αν νομίζετε πως υπερβάλλω θα σας θυμίσω την ιδέα που είχαν οι άνθρωποι για τον «ουράνιο θόλο» και τις «συμπαντικές κρυστάλλινες σφαίρες» από την εποχή του Πτολεμαίου μέχρι και την εποχή του Γαλιλαίου. Ανακαλύπτοντας ο δεύτερος κάποια από τα φεγγάρια του πλανήτη Δία και τις τροχιές τους, συνέτριψε ουσιαστικά, έκανε κομματάκια αυτές τις κρυστάλλινες σφαίρες. Δεν ξέρω μόνο αν έπεσαν πάνω στα κεφάλια των παπικών και των άλλων σκοταδιστών του καιρού του. Τέλος πάντων!

Εργαλεία για την φιλοσοφία, για την προσέγγιση της μίας και μοναδικής αλήθειας αποτελούν οι επιστήμες οι οποίες κι αυτές ψάχνουν την επί μέρους αλήθεια, αλλά γενικώς και πρωτίστως τα μαθηματικά. Όταν λέω «μία και μοναδική αλήθεια» δεν εννοώ μία και μοναδική όψη αυτής της αλήθειας. Ένα βουνό μπορούμε να το φωτογραφήσουμε από πολλές θέσεις και να έχουμε πολλές και διαφορετικές εικόνες του. Δεν μας απαγορεύεται όμως το ίδιο το βουνό να το θεωρούμε παράλληλα ένα και μόνο αντικείμενο. Ελπίζω να έγινα κατανοητός. Τώρα όσον αφορά τα μαθηματικά, πέραν των στοιχειωδών ούτε γνωρίζω ούτε κατανοώ τίποτε περισσότερο. Αν είχα αυτές τις παραπάνω γνώσεις, μάλλον θα αντιλαμβανόμουνα και καλύτερα τον κόσμο ή τους κόσμους. Συγχωρέστε με, μα και σήμερα ακόμα ακούω «ολοκλήρωμα» και «απειροστικό λογισμό» και βγάζω φλύκταινες. Γι αυτό και δεν κάνω τίποτε άλλο παρά να επισημαίνω την αξία τους. Δεν είναι τυχαίο που ο Hegel στη «Λογική» του κάνει εκτενή αναφορά στον διαφορικό λογισμό. Και στις μέρες μας ο σπουδαίος φιλόσοφος και λογοτέχνης Alain Badiou επισημαίνει ότι είναι αδύνατον να υπάρξει άρτιος φιλοσοφικός στοχασμός αποκομμένος από τα μαθηματικά. Τι έγραφε η πινακίδα στην είσοδο της σχολής του Πλάτωνα; «Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω», παρ’ όλο που με τη λέξη «γεωμετρία» ο Πλάτων εννοούσε κάτι πιο γενικό ακόμα και την σωφροσύνη (Γοργίας).  Ας δούμε την εικόνα:

Ας φανταστούμε ένα οποιοδήποτε μέγεθος, π.χ. ένα νοητό ευθύγραμμο τμήμα μετρούμενο σε εκατοστόμετρα. Δεν θα ήταν ωραίο, έτσι σαν ιδέα, να το χωρίσουμε σε δύο άνισα τμήματα, όπου ο λόγος του μεγάλου προς το μικρό να είναι ίσος με τον λόγο ολόκληρου του ευθυγράμμου τμήματος προς το μεγάλο; Αν λύσουμε την εξίσωση που θα προκύψει θα δούμε ότι αυτός ο λόγος είναι ίσος με 1,618… με άπειρα δεκαδικά ψηφία μη περιοδικά, δηλαδή ένας αριθμός που δεν μπορούμε ακριβώς να τον εκφράσουμε, ούτε σε δεκαδική ούτε σε κλασματική μορφή, άρα άρρητος. Οι μαθηματικοί αυτόν τον αριθμό τον ονόμασαν με το ελληνικό γράμμα Φ. Ως εδώ, και με συγχωρείτε που σας κουράζω, το όλο θέμα δεν είναι παρά ένα μαθηματικό παιγνίδι και μάλιστα παιδικό για τις πρώτες τάξεις του γυμνασίου. Κούνια που μας κούναγε! Αυτό το Φ το βρίσκουμε παντού. Από τις διαστάσεις των γαλαξιών μέχρι και τις αχιβάδες στη θάλασσα. Από τα φύλλα των δέντρων μέχρι και στις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος. Όλη η πλάση, άψυχα και ζωντανά, μοιάζουν να είναι χτισμένα επάνω σ’ αυτό το παιδικό παιγνίδι. Ονομάστηκε «χρυσή αναλογία» και απ’ αυτήν δεν μπορεί να ξεφύγει τίποτα.

Τι είδους μαγεία, τι θεουργία, τι παραδοξότητα είναι πάλι αυτό; Την απάντηση έδωσε η ακολουθία Fibonacci. Μια σειρά αριθμών που παρουσίασε ένας μαθηματικός με το όνομα Λεονάρντο της Πίζας ή Φιμπονάτσι στο λυκαυγές του 13^ου αιώνα. Ξεκινώντας με δύο βασικούς αριθμούς το 0 και το 1, κάθε νέος αριθμός προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 κ.ο.κ.

Τώρα θα μου πείτε τι σχέση έχει η χρυσή αναλογία, το Φ, μ’ αυτή τη σειρά. Κι όμως αν δούμε το πηλίκο κάθε αριθμού με τον προηγούμενο του, θα διαπιστώσουμε πως όλο και πλησιάζει το Φ. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο πιο κοντά έρχεται ο λόγος στο Φ.

Ούτε μαγεία λοιπόν, ούτε παραδοξότητα. Απλώς είναι μια ιδιότητα της Φύσης όταν αυτή δημιουργεί να δημιουργεί με βάση το άθροισμα των δύο προηγούμενων καταστάσεων. Όπα… όπα… μήπως αυτό έχει να κάνει με τη διαλεκτική; Όχι, δεν έχει να κάνει. Είναι η ίδια η διαλεκτική. Είναι ο ίδιος ο Hegel με τη «Λογική» του. Οι τρεις καταστάσεις. Θέση, αντίθεση, σύνθεση. Μόνο που θα κάναμε λάθος να τις ξεχωρίζαμε σαν μοναδικά και ασύνδετα στάδια. Το τωρινό υπάρχον, η νέα θέση, δεν είναι παρά η αντίθεση του προηγούμενου και παράλληλα η σύνθεση των δύο προηγούμενων.

Καταπληκτικό δεν είναι που τα ελάχιστα μαθηματικά που γνωρίζω με βοήθησαν να καταλάβω τον Hegel καθώς και τους συνεχιστές του Marx και Engels καλύτερα; Γι αυτούς που θα βιαστούνε να πούνε ότι βάνω πολλούς στο ίδιο τσουβάλι, δε λέω ότι ο Hegel και ο Marx είναι το ίδιο. Χρησιμοποιούνε απλώς και οι δυο με τον ορθότερο τρόπο το εργαλείο της διαλεκτικής. Ο πρώτος συγκαταλέγεται στους εφευρέτες της και ο δεύτερος την έθεσε στην υπηρεσία της κοινωνικής εξέλιξης και αναμόρφωσης.

Έφτιαξα λοιπόν μια σειρά από τετράγωνα με τους αριθμούς της ακολουθίας Fibonacci και πέρασα μια καμπύλη διαγωνίως από την μια κορυφή στην απέναντι της του κάθε τετραγώνου. Και ώ του θαύματος, τι εμφανίστηκε; Ο κοχλίας της φυσικής δημιουργίας και εξέλιξης. Ο κοχλίας με τις σχέσεις της «χρυσής αναλογίας» από τους γαλαξίες μέχρι τα σαλιγκάρια, ο κοχλίας της ζωής αλλά και ο κοχλίας της διαλεκτικής λογικής στην εφαρμοσμένη θα έλεγα φιλοσοφία.

Και τελικά που μας βγάζουν όλα τούτα; Στο γεγονός πως δεν πρόκειται ποτέ να κατανοήσουμε τον κόσμο, αν δεν εντρυφήσουμε πάνω στις βασικές μαθηματικές έννοιες. Και σήμερα ακόμα περισσότερο από κάθε άλλη φορά. Ο χώρος των ιδανικών προτύπων και σχημάτων του Πλάτωνα, ο μαθηματικός χώρος του Ντεκάρτ και του Γκάους με τη θεωρία της σχετικότητας (αποδεδειγμένη χιλιάδες φορές πια) ζωντάνεψε. Είναι σαν να φώναξε στις αρχές του περασμένου αιώνα ο  Einstein στους μαθηματικούς, ζωντανούς και πεθαμένους, «ξέρετε κάτι, παλληκάρια; Αυτός ο φανταστικός σας χώρος, αυτό το χωρικό συνεχές είναι υπαρκτό. Καμπυλώνεται, απλώνεται, σχίζεται σαν υφαντό, χορεύει με κύματα, διατάζει την ύλη πως θα κινηθεί… μόνο καφέ δεν ψήνει. Προσθέστε όμως ακόμα μια διάσταση, το χρόνο κι έτσι θα έχετε το «χωροχρονικό συνεχές»…». Επισημοποιήθηκε λοιπόν ο γάμος των μαθηματικών με τη φυσική φιλοσοφία γι αυτό κι ο καημένος ο Badiou το επισημαίνει και το βροντοφωνάζει κάθε φορά σαν τελάλης. Και πέρα βέβαια από τη φυσική φιλοσοφία. Θα μπορούσαμε να καταλάβουμε κάτι από κοινωνική φιλοσοφία και διαλεκτική χωρίς να λάβουμε υπ’ όψιν μας την ακολουθία Fibonacci, το μαθηματικό σύμβολο Φ και τη «χρυσή αναλογία»; Αμ, δε!